Serie de Potencias

Serie de Potencia

 Recibe el nombre de serie de potencias toda serie de la forma ∞Σ n=0 an(x−c)n. El número real an se denomina coeficiente n-ésimo de la serie de potencias (obsérvese que el término n-ésimo de la serie es an(x−c)n). Si los coeficientes a0, a1, am−1 son nulos, la serie suele escribirse ∞Σ n=m an(x−c)n. En cierto modo, se trata de una especie de polinomio con infinitos términos. Vamos a ver que las funciones definidas como suma de una serie de potencias comparten muchas propiedades con los polinomios. ¿Para qué valores de x converge una serie de potencias? Obviamente, es segura la convergencia para x =c, con suma a0, y puede suceder que éste sea el único punto en el que la serie converge. Fuera de este caso extremo, la situación es bastante satisfactoria.

EJEMPLOS:

La serie geométrica  es una serie de potencias absolutamente convergente si 1 es divergente

La serie de potencias  es absolutamente convergente para todo X

La serie de potencias  solamente converge para X=0

REFERENCIAS:

Proyecto e-Math

Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

http://www.youtube.com/watch?v=NHlNnlKtYcE