4.1.2 Definicion de Serie Infinita

Series infinitas

Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir,

Son series de la forma S an (x - x0)n ; loss números reales a0, a1, .... , an, ... son los coeficientes de la serie. Si x0 = 0 se obtiene la serie S an . xn.

Como toda serie S an (x - x0)n puede llevarse a la forma S an .x¢ n haciendo x¢ = x - x0 ; solo estudiaremos series de potencias de este último tipo.

Se presentan tres situaciones posibles: series que convergen solamente para x = 0; series que convergen para cualquier número real x y series que convergen para algunos valores de x y divergen para otros. Esto conduce al siguiente:

teorema:

Si la serie de potencias S an .xn converge para el valor x0 ¹ 0, entonces converge en valor absoluto para cualquier x / ô xô < ô x0ô .

Fuente: http://www.monografias.com/trabajos11/traaprox/traaprox.shtml#positynegat y http://www.youtube.com/watch?v=_Sj4a-IQs_4&feature=related