Area
El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea.
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
http://www.youtube.com/watch?v=md29Tl1Rrbk
viernes, 1 de julio de 2011
3.1.1 Area bajo la grafica de una funcion
Area bajo la grafica de una funcion
Sea



Nos planteamos el siguiente problema: ¿Como podemos calcular el area comprendida entre las rectas verticales de ecuaciones




Este area es el valor de la integral entre




Veamos una manera de dar una solución aproximada al problema que nos planteabamos ( el calculo de dicha area ).
Dividimos el intervalo





Para



Haciendo esto para



En general, cuanto mayor sea


Así, cuando


uno podria esperar que la aproximación obtenida sea peor que si se considera un número mayor de rectangulos, por ejemplo


Llamemos


Es decir,



En todo lo que hemos visto hasta ahora hemos supuesto que la función







Casi todo lo dicho con anterioridad para el caso






FUENTE:
http://www.educared.org/wikiEducared/%C3%81rea_bajo_la_grafica_de_una_funci%C3%B3n_continua.html
http://www.youtube.com/watch?v=rza-9806064
3.1.2 Area entre las graficas de funciones
Área delimitada entre dos funciones

Una forma para hallar el área delimitada entre dos funciones, es utilizando el cálculo integral:

El resultado de esta integral es el área comprendida entre las curvas: f(x) y g(x)[<f(x)] y en el intervalo [a,b] .
Ejemplo Si se quiere hallar el área delimitada entre el eje x y la función f(x) = 4 − x2 en el intervalo [ − 2;2], se utiliza la ecuación anterior, en este caso: g(x) = 0 entonces evaluando la integral, se obtiene:
FUENTE:
http://www.youtube.com/watch?v=fmJpjbIs8W0
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